Indiana Jones: Santos Griales y estrategias dominadas

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«¡Videojuegos! Porque, ¿para qué malgastar tecnología punta en ciencia y medicina?» Así reza un meme de Internet que, aunque pretende ser irónico, tiene parte de razón. La ciencia y la investigación serían mucho menos interesantes si no pudiéramos jugar con ellas e incontables avances se han debido a la industria del entretenimiento y solo después acabaron teniendo utilidades serias. Poder divertirnos con aquello con lo que estamos trabajando nos hace aprender de forma más amena y permite practicar para situaciones más importantes. E incluso aunque no fuera así… ¡qué demonios! Sencillamente, es divertido. Tanto como aplicar la teoría de juegos para demostrar que Indiana Jones ha actuado alguna que otra vez de forma no racional por medio de las estrategias dominadas.

Indiana Jones Grial 1

La elección del Santo Grial: ser o no ser

«Tienes que elegir. Pero  elige sabiamente. Porque si el verdadero Grial da la vida, el falso Grial priva de ella.»

Niños esclavos rescatados, planes nazis frustrados, sectas de monjes vencidas, arcas de la alianza recuperadas… Todas las aventuras de las que Indiana Jones ha salido victorioso han demostrado que el personaje encarnado por Harrison Ford posee una mezcla de conocimientos, valentía, habilidad y, sobre todo, ingenio. A excepción de Indiana Jones y el reino de la calavera de cristal (Indiana Jones and the Kingdom of the Crystal Skull, 2008), episodio que la mayoría de los fans prefieren olvidar, todas las peripecias de Indy culminan en una misión final que en el caso concreto de Indiana Jones y la última cruzada (Indiana Jones and the Last Crusade, 1989) le exige jugarse su vida y la de su padre, Henry Jones (Sean Connery) para acabar con los planes de los nazis que tratan de conseguir la inmortalidad. Es en ese momento crítico cuando Indiana Jones comete una estupidez.

Recordémoslo: tras recorrer Estados Unidos, Portugal, Italia, Austria y Alemania, Indiana Jones llega a Hatay. Allí, Walter Donovan (Julian Glover), un empresario al servicio de los nazis, dispara a  Henry Jones hiriéndole de muerte, lo que obliga a Indiana a recuperar el Santo Grial para salvar a su padre. Indy sortea entonces todas las trampas mortales del templo secreto donde se encuentra el Grial, hasta llegar a la última sala. Allí espera un antiguo caballero, aún vivo por el poder del cáliz, que le propone una última prueba: ha escondido el verdadero Grial entre muchos falsos. Si hace una elección equivocada, el resultado será su muerte y, por tanto, también la de su padre.

El villano de la película, que también ha llegado hasta la cámara del cáliz sagrado, escoge con seguridad un cáliz dorado, lleno de joyas incrustadas, y bebe ávidamente de él. Mala elección: Donovan se convierte en huesos y polvo en cuestión de segundos. A continuación, es el turno de nuestro querido héroe, que recorre la estancia, dudando. Pero finalmente lo ve: un cáliz humilde, sin joyas ni abalorios, reposa disimuladamente rodeado de oro. «Esa es la copa de un carpintero», le dice a la bella doctora Elsa Schneider (Alison Doody). Y, como solo hay una manera de averiguarlo, se apresura a llenar la copa con agua y dar un buen trago. Ha elegido sabiamente y por tanto sigue vivo. Rápidamente vuelve a llenar la copa y corre hacia su padre. Le da de beber y todas sus heridas sanan. Henry Jones se recupera poco a poco, hasta que se da cuenta de lo que acaba de pasar: han encontrado el Santo Grial.

La matemática de las decisiones

Indiana Jones Grial 2

La escena descrita nos sirve como excusa para reflexionar un poco acerca de algunos conceptos básicos de la teoría de juegos. Dicha teoría se fundamenta en modelos matemáticos que se utilizan para estudiar interacciones en distintos escenarios. Son juegos en los que cada jugador ha de elegir una estrategia y sus resultados son a menudo muy curiosos y sorprendentemente explicativos de la realidad. Por este motivo se usan en economía para explicar algunos fenómenos y diseñar estrategias. No obstante, la disciplina es muy compleja así que, por el momento, nos centraremos en algunas cuestiones sencillas.

Volvamos por tanto a Indiana Jones y el Santo Grial. Quizá algún lector se ha dado cuenta de algo: no es muy inteligente por parte de Indy dar un trago al cáliz para comprobar si se trata realmente del Santo Grial, sin pararse antes a pensar un poco. No es una acción racional y eso es algo que puede demostrarse.

Primero, determinemos los jugadores: uno, por supuesto, es Indiana Jones; el otro jugador, un tanto especial, es el azar, es decir, nuestro absoluto desconocimiento de si el cáliz que Indy eligió es el verdadero o uno falso. A este jugador lo llamaremos «naturaleza».

J1:Indiana Jones

J2:Naturaleza

Seguidamente, determinamos las estrategias. Estas son las distintas opciones que tiene un jugador. Para Indiana vemos dos opciones relevantes: la primera es lo que hizo en la película, es decir, beber para comprobar si su cáliz era efectivamente el Santo Grial y, tras dicha comprobación, dar de beber a su padre para curarlo; la otra opción consiste en dar de beber a su padre directamente. Para la naturaleza no son opciones en sí (ella no elige), pero también hay dos escenarios posibles: que el cáliz sea el Santo Grial o que no lo sea.

J1:Indiana Jones \left\{\begin{matrix} S_{1}:Probar\: el\: grial\: primero \\S{}'_{1}:Dar\: de\: beber\: a\: su\: padre\: primero \end{matrix}\right.

J2:Naturaleza \left\{\begin{matrix} S_{N}:Grial\: correcto \\S{}'_{N}:Grial\: incorrecto \end{matrix}\right.

Ahora, representaremos el juego formalmente, con una matriz. En ella, las acciones de Indiana Jones estarán representadas en las filas y la naturaleza, en las columnas.

\begin{tabular}{|l|r|r|} \hline \backslashbox{J1:Indiana\: Jones\:}{J2:Naturaleza} & S_{N}:Grial\: correcto & S'_{N}:Grial\: incorrecto \\ \hline S_{1}:Probar\: el\: grial\: primero & & \\ \hline S'_{1}:Dar\: de\: beber\: a\: su\: padre\: primero & & \\ \hline \end{tabular}

En las celdas representaremos los payoffs, es decir, los resultados del juego si sucede lo que está escrito en la fila y la columna correspondientes a cada celda. ¿Cuáles son esos resultados? Pongamos un valor numérico a la vida humana (no os asustéis, solo será para establecer unas prioridades que tengan sentido). Supongamos que la utilidad de una vida para Indiana (tanto la suya propia como la de su padre) es de 5. Así:

\:Utilidad\: de\: ambos\: vivos\: es\: 10\: >\: Utilidad\: de\: uno\: muerto\: es\: 5\: >\: Utilidad\: de\: ambos\: muertos\: es\: 0

Pueden cambiarse los números si se considera que Indiana valoraría más la vida de su padre que la suya, o viceversa. Lo verdaderamente importante es esa relación entre los tres posibles resultados. Sea como sea, debemos suponer que preferirá que vivan los dos a que viva solo uno y que viva solo uno a que mueran ambos.

Coloquemos ahora los resultados en nuestro tablero. Si, por ejemplo, sucede lo mismo que en la película y ambos viven, tenemos un valor de 10:

\begin{tabular}{|l|r|r|} \hline \backslashbox{J1:Indiana\: Jones\:}{J2:Naturaleza} & S_{N}:Grial\: correcto & S'_{N}:Grial\: incorrecto \\ \hline S_{1}:Probar\: el\: grial\: primero & 10 & \\ \hline S'_{1}:Dar\: de\: beber\: a\: su\: padre\: primero & & \\ \hline \end{tabular}

Sigamos con el resto de posibilidades: si el Grial era el correcto y se lo da directamente a su padre, también viven ambos (10). Si el Grial era el incorrecto y se lo da directamente a su padre, moriría solamente Henry (5). Y si era el incorrecto y bebe Indiana primero, morirá inmediatamente y, tras él, su padre, herido de muerte (0).

\begin{tabular}{|l|r|r|} \hline \backslashbox{J1:Indiana\: Jones\:}{J2:Naturaleza} & S_{N}:Grial\: correcto & S'_{N}:Grial\: incorrecto \\ \hline S_{1}:Probar\: el\: grial\: primero & 10 & 0\\ \hline S'_{1}:Dar\: de\: beber\: a\: su\: padre\: primero & 10 & 5\\ \hline \end{tabular}

Con la matriz dibujada, es mucho más fácil de ver la estrategia dominada. Una estrategia dominada es aquella estrategia con la que se obtienen siempre peores resultados que con otra estrategia (dominante), independientemente de las estrategias que usen el resto de jugadores. En este caso, la estrategia de beber directamente del cáliz está (débilmente) dominada por dar de beber a su padre directamente, ya que:

U(S_{1}) \geq US'_{1}

De hecho, no importa si el Grial que Indiana cogió por parecerle el más humilde es el verdadero Santo Grial o no: siempre obtendrá una utilidad igual o mayor si se da de beber directamente a su padre. Podemos verlo fácilmente si nos fijamos en que las utilidades que nos da la fila de abajo son siempre iguales o mejores que las utilidades de la de arriba. Por tanto, la estrategia de arriba no es una opción racional.

Indiana Jones y Henry JonesActuando de forma lógica, habría que elegir entre el resto de estrategias porque la que escoge Indiana en la película, claramente, no es la mejor. Y dado que en nuestro ejemplo solo hay una estrategia alternativa, esa es la que Harrison Ford debería haber elegido.

El cine de aventuras es una excusa permanente para poner en práctica la teoría de juegos y las estrategias dominadas. Ya hemos comprobado anteriormente que El caballero oscuro (The Dark Knight, 2008) de Christopher Nolan descansa sobre el conjunto de decisiones que diversos personajes se ven obligados a tomar ante los dilemas que el Joker les plantea. Pero no solo el cine de superhéroes ha hecho énfasis en estos juegos de estrategia: John McClane (Bruce Willis), epítome del cine de acción ochentero, se pasaba todo un día junto a su compañero Zeus (Samuel L. Jackson) recorriendo los abismos de Nueva York y superando los enigmas que Jeremy Irons les planteaba en la tercera entrega de La jungla de cristal.

Como dijimos al principio, Indiana Jones, como muchos otros héroes, ha triunfado en múltiples aventuras aunando conocimientos, valentía, habilidad y mucho ingenio. A pesar de ello, en La última cruzada, tal y como ha quedado demostrado a través de la teoría de juegos y las estrategias dominadas, su éxito se basó en un acto esencialmente no racional. Sin embargo, quizá es algo que tampoco debería extrañarnos demasiado: con su padre yaciendo moribundo en sus brazos y un caballero templario hablando sin cesar de la fuente de la vida eterna, Indy reacciona de forma impulsiva. Ahí está parte de la gracia de este entrañable personaje. Que las decisiones racionales queden, por esta vez, lejos de las pantallas.

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